Решете 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 2x и x\times 15 за да добиете 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 17x и -6x за да добиете 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 11.

$$a=12 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+11x+12 како \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 2x и x\times 15 за да добиете 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 17x и -6x за да добиете 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 11 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 121 и 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±13}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±13}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Делење на -24 со -2.

$$x=12$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Комбинирајте 2x и x\times 15 за да добиете 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 17x и -6x за да добиете 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$11x-x^{2}=-12$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Делење на 11 со -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Делење на -12 со -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Собирање на 12 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=12 x=-1$$