Решете 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Соберете -4 и 10 за да добиете 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Одземете x од двете страни.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x+6=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=4 b=-3$$

Препиши го -2x^{2}+x+6 како \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Соберете -4 и 10 за да добиете 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Одземете x од двете страни.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x+6=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 1 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1 и 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±7}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Делење на -8 со -4.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x-2\right), најмалиот заеднички содржател на x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

Соберете -4 и 10 за да добиете 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Одземете x од двете страни.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -x за да добиете x.

$$x+6=2x^{2}$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Одземете 6 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x-2x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на 1 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$