Решете 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Реши за x

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-1 со 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Соберете 6 и 4 за да добиете 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=5 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+3x+10 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-1 со 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Соберете 6 и 4 за да добиете 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Делење на 4 со -2.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±7}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=5$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Комбинирајте 2x^{2} и x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Комбинирајте 6x и -3x за да добиете 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-1 со 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Комбинирајте 3x^{2} и -4x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Одземете 6 од -4 за да добиете -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Делење на -10 со -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на -2.

$$x=5$$