Решете 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Реши за x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-6 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2}-3x-6 со 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 12x^{2}+24x+12, најдете го спротивното на секој термин.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 6x^{2} и -12x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте -6x и -24x за да добиете -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Одземете 12 од -12 за да добиете -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Комбинирајте -6x^{2} и -x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Додај 3x на двете страни.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Комбинирајте -30x и 3x за да добиете -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Одземете 2 од -24 за да добиете -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -7x^{2}+ax+bx-26. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Решението е парот што дава збир -27.

$$a=-13 b=-14$$

Препиши го -7x^{2}-27x-26 како \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 7x+13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 7x+13=0 и -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-6 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2}-3x-6 со 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 12x^{2}+24x+12, најдете го спротивното на секој термин.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 6x^{2} и -12x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте -6x и -24x за да добиете -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Одземете 12 од -12 за да добиете -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Комбинирајте -6x^{2} и -x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Додај 3x на двете страни.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Комбинирајте -30x и 3x за да добиете -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Одземете 2 од -24 за да добиете -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -7 за a, -27 за b и -26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Квадрат од -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на -4 со -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 28 со -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Собирање на 729 и -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Спротивно на -27 е 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Множење на 2 со -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±1}{-14} кога ± ќе биде плус. Собирање на 27 и 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Делење на 28 со -14.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±1}{-14} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Намалете ја дропката \frac{26}{-14} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-6 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x^{2}-3x-6 со 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Помножете 3 и 4 за да добиете 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 12 со x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 12x^{2}+24x+12, најдете го спротивното на секој термин.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 6x^{2} и -12x^{2} за да добиете -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте -6x и -24x за да добиете -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Одземете 12 од -12 за да добиете -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Комбинирајте -6x^{2} и -x^{2} за да добиете -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Додај 3x на двете страни.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Комбинирајте -30x и 3x за да добиете -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Додај 24 на двете страни.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Соберете 2 и 24 за да добиете 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Поделете ги двете страни со -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Ако поделите со -7, ќе се врати множењето со -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Делење на -27 со -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Делење на 26 со -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Поделете го \frac{27}{7}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{27}{14}. Потоа додајте го квадратот од \frac{27}{14} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Кренете \frac{27}{14} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Соберете ги -\frac{26}{7} и \frac{729}{196} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Фактор x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Одземање на \frac{27}{14} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$