Решете 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,-i,i,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+1 со 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-1 со 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -2x^{2} за да добиете 0.

$$2+2=4$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4=4$$

Спореди ги 4 и 4.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+1 со 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-1 со 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}-2, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Комбинирајте 2x^{2} и -2x^{2} за да добиете 0.

$$2+2=4$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$4=4$$

Спореди ги 4 и 4.

$$\text{true}$$

Ова е точно за секој x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$