Решете 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Реши за x

$$x=3$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x и x за да добиете 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Соберете -2 и 1 за да добиете -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте 2x и x за да добиете 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Соберете -2 и 1 за да добиете -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Запомнете, \left(x-1\right)\left(x+1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=3 x=0$$