Решете 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Реши за n

$$n=1$$

Чекори за решение

Променливата n не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n+1 со n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -2, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$n=1$$

Според теоремата за факторизација, n-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете n^{3}+n^{2}-2 со n-1 за да добиете n^{2}+2n+2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 2 со b и 2 со c во квадратната формула.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Пресметајте.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$n\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$n=1$$