Решете 2/3+sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Процени

$$\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2}{3+\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со 3-\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од 3. Квадрат од \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Одземете 5 од 9 за да добиете 4.

$$\frac{2\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Поделете 2\left(3-\sqrt{5}\right) со 4 за да добиете \frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2} со 3-\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Помножете \frac{1}{2} и 3 за да добиете \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

Помножете \frac{1}{2} и -1 за да добиете -\frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{5}$$