Решете 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Реши за h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Се што се поврзува со еден

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Поделете го секој член од 144+24h+h^{2} со 144 за да добиете 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Одземете 2 од 1 за да добиете -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{144} за a, \frac{1}{6} за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Кренете \frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Множење на -\frac{1}{36} со -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Соберете ги \frac{1}{36} и \frac{1}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} кога ± ќе биде плус. Собирање на -\frac{1}{6} и \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Поделете го \frac{-1+\sqrt{2}}{6} со \frac{1}{72} со множење на \frac{-1+\sqrt{2}}{6} со реципрочната вредност на \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{\sqrt{2}}{6} од -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Поделете го \frac{-1-\sqrt{2}}{6} со \frac{1}{72} со множење на \frac{-1-\sqrt{2}}{6} со реципрочната вредност на \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Равенката сега е решена.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Се што се поврзува со еден

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Пресметајте колку е 12 на степен од 2 и добијте 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Поделете го секој член од 144+24h+h^{2} со 144 за да добиете 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Одземете 1 од двете страни.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Одземете 1 од 2 за да добиете 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Помножете ги двете страни со 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Ако поделите со \frac{1}{144}, ќе се врати множењето со \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Поделете го \frac{1}{6} со \frac{1}{144} со множење на \frac{1}{6} со реципрочната вредност на \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Поделете го 1 со \frac{1}{144} со множење на 1 со реципрочната вредност на \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Поделете го 24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 12. Потоа додајте го квадратот од 12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Квадрат од 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Собирање на 144 и 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Фактор h^{2}+24h+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Поедноставување.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$