Решете 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Реши за b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Поделете го 2 со \frac{\sqrt{2}}{2} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{4}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Поделете 4\sqrt{2} со 2 за да добиете 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Поделете го b со \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} со множење на b со реципрочната вредност на \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Одземете 6 од 2 за да добиете -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Скратете ги -4 и -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите b\left(-1\right) со \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Комбинирајте ги сите членови што содржат b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Поделете ги двете страни со -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Ако поделите со -\sqrt{2}+\sqrt{6}, ќе се врати множењето со -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Делење на 2\sqrt{2} со -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$