Решете frac{2sqrt{54}+4sqrt{6}}{4sqrt{8}-3sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 4 \sqrt { 6 } } { 4 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Процени

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Чекори за решение

Факторирање на 54=3^{2}\times 6. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3^{2}\times 6} како производ на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Вадење квадратен корен од 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Помножете 2 и 3 за да добиете 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Комбинирајте 6\sqrt{6} и 4\sqrt{6} за да добиете 10\sqrt{6}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Факторирање на 8=2^{2}\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2^{2}\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Вадење квадратен корен од 2^{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

Помножете 4 и 2 за да добиете 8.

$$\frac{10\sqrt{6}}{8\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

Комбинирајте 8\sqrt{2} и -3\sqrt{2} за да добиете 5\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Скратете го 5 во броителот и именителот.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Факторирање на 6=2\times 3. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\times 3} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Помножете \sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 2.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Скратете ги 2 и 2.

$$2\sqrt{3}$$