Решете frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Процени

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} со множење на броителот и именителот со 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Запомнете, \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат од 7. Квадрат од \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Одземете 6 од 49 за да добиете 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2\sqrt{3} со 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Факторирање на 6=3\times 2. Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\times 2} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Помножете \sqrt{3} и \sqrt{3} за да добиете 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Помножете -2 и 3 за да добиете -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$