Решете frac{2sqrt{2}+3sqrt{3}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Процени

$$5-\sqrt{6}\approx 2,550510257$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2\sqrt{2}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Запомнете, \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат од \sqrt{2}. Квадрат од \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Одземете 3 од 2 за да добиете -1.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Сè што ќе се подели со -1 дава спротивност.

$$-\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2\sqrt{2}+3\sqrt{3} со секој термин од \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$-\left(2\times 2-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Помножете 2 и 2 за да добиете 4.

$$-\left(4-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$-\left(4-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Комбинирајте -2\sqrt{6} и 3\sqrt{6} за да добиете \sqrt{6}.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$-\left(4+\sqrt{6}-3\times 3\right)$$

Помножете -3 и 3 за да добиете -9.

$$-\left(4+\sqrt{6}-9\right)$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$-\left(-5+\sqrt{6}\right)$$

За да го најдете спротивното на -5+\sqrt{6}, најдете го спротивното на секој термин.

$$-\left(-5\right)-\sqrt{6}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$5-\sqrt{6}$$