Решете frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Процени

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} со множење на броителот и именителот со 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Запомнете, \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат од 2. Квадрат од \sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Одземете 5 од 4 за да добиете -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Помножете 2+\sqrt{5} и 2+\sqrt{5} за да добиете \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Квадрат на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Соберете 4 и 5 за да добиете 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Сè што ќе се подели со -1 дава спротивност. За да го најдете спротивното на 9+4\sqrt{5}, најдете го спротивното на секој термин.

$$-9-4\sqrt{5}$$