Решете frac{2+sqrt{3}}{3sqrt{2}+2sqrt{7}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 7 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{21}}{5}+\frac{2\sqrt{7}}{5}-\frac{3\sqrt{2}}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{10}\approx 0,391440603$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2+\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со 3\sqrt{2}-2\sqrt{7}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}$$

Запомнете, \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\times 2-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Помножете 9 и 2 за да добиете 18.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Зголемување на \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{7} е 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\times 7}$$

Помножете 4 и 7 за да добиете 28.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-28}$$

Одземете 28 од 18 за да добиете -10.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{-10}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2+\sqrt{3} со секој термин од 3\sqrt{2}-2\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{7}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{21}}{-10}$$

Помножете ги броителот и именителот со -1.

$$\frac{-6\sqrt{2}+4\sqrt{7}-3\sqrt{6}+2\sqrt{21}}{10}$$