Решете frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Процени

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} со множење на броителот и именителот со 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Запомнете, \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат од 3. Квадрат од \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Одземете 2 од 9 за да добиете 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од 2+\sqrt{2} со секој термин од 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Комбинирајте -2\sqrt{2} и 3\sqrt{2} за да добиете \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Одземете 2 од 6 за да добиете 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Фактор

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$