Решете 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Реши за x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -14,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+14\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Комбинирајте 168x и -14x за да добиете 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Помножете -1 и 168 за да добиете -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 154x и -168x за да добиете -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+2352. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=42 b=-56$$

Препиши го -x^{2}-14x+2352 како \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 56 во втората група.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+42 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+42=0 и x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -14,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+14\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Комбинирајте 168x и -14x за да добиете 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Помножете -1 и 168 за да добиете -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 154x и -168x за да добиете -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -14 за b и 2352 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 196 и 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±98}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Делење на 112 со -2.

$$x=-56$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14±98}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 98 од 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Делење на -84 со -2.

$$x=42$$

Равенката сега е решена.

$$x=-56 x=42$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -14,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+14\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+14 со 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Одземете 14x од двете страни.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Комбинирајте 168x и -14x за да добиете 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Одземете 2352 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Помножете -1 и 168 за да добиете -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Комбинирајте 154x и -168x за да добиете -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Делење на -14 со -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Делење на -2352 со -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Собирање на 2352 и 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Фактор x^{2}+14x+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Поедноставување.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$x=42 x=-56$$