Решете 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Комбинирајте 16x и 4x за да добиете 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Соберете -32 и 12 за да добиете -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3-x со 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-5x со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 5x+30-5x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Комбинирајте 20x и -5x за да добиете 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Одземете 30 од -20 за да добиете -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x-10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-2 b=5$$

Препиши го x^{2}+3x-10 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Комбинирајте 16x и 4x за да добиете 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Соберете -32 и 12 за да добиете -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3-x со 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-5x со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 5x+30-5x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Комбинирајте 20x и -5x за да добиете 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Одземете 30 од -20 за да добиете -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 15 за b и -50 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Собирање на 225 и 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±35}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -15 и 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-15±35}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35 од -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Делење на -50 со 10.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Комбинирајте 16x и 4x за да добиете 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Соберете -32 и 12 за да добиете -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3-x со 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 15-5x со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

За да го најдете спротивното на 5x+30-5x^{2}, најдете го спротивното на секој термин.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Комбинирајте 20x и -5x за да добиете 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Одземете 30 од -20 за да добиете -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Додај 50 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$15x+5x^{2}=50$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Делење на 15 со 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Делење на 50 со 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-5$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-5$$