Решете 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Реши за x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -250,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+250\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+500 со 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Помножете 2 и 1500 за да добиете 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Одземете 250x од двете страни.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Комбинирајте 3000x и -250x за да добиете 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2750x и -3000x за да добиете -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+750000. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Решението е парот што дава збир 250.

$$a=-750 b=1000$$

Препиши го -x^{2}-250x+750000 како \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 1000 во втората група.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-750 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-750=0 и x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -250,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+250\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+500 со 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Помножете 2 и 1500 за да добиете 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Одземете 250x од двете страни.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Комбинирајте 3000x и -250x за да добиете 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Комбинирајте 2750x и -3000x за да добиете -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -250 за b и 750000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 62500 и 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -250 е 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{250±1750}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 250 и 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Делење на 2000 со -2.

$$x=-1000$$

Сега решете ја равенката x=\frac{250±1750}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1750 од 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Делење на -1500 со -2.

$$x=750$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1000 x=750$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -250,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x\left(x+250\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+500 со 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Помножете 2 и 1500 за да добиете 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Одземете 250x од двете страни.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Комбинирајте 3000x и -250x за да добиете 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Одземете 750000 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Комбинирајте 2750x и -3000x за да добиете -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Делење на -250 со -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Делење на -750000 со -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Поделете го 250, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 125. Потоа додајте го квадратот од 125 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Квадрат од 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Собирање на 750000 и 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Фактор x^{2}+250x+15625. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Поедноставување.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Одземање на 125 од двете страни на равенката.

$$x=750 x=-1000$$