Решете 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Реши за p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p\left(p+2\right), најмалиот заеднички содржател на p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p+2 со 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Комбинирајте 15p и -5p за да добиете 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Одземете p^{2} од двете страни.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Комбинирајте 6p^{2} и -p^{2} за да добиете 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Одземете 2p од двете страни.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Комбинирајте 10p и -2p за да добиете 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 8 за b и 30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Квадрат од 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Собирање на 64 и -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Делење на -8+2i\sqrt{134} со 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{134} од -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Делење на -8-2i\sqrt{134} со 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата p не може да биде еднаква на вредностите -2,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со p\left(p+2\right), најмалиот заеднички содржател на p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p+2 со 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Комбинирајте 15p и -5p за да добиете 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p со p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Одземете p^{2} од двете страни.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Комбинирајте 6p^{2} и -p^{2} за да добиете 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Одземете 2p од двете страни.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Комбинирајте 10p и -2p за да добиете 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Одземете 30 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Делење на -30 со 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Поделете го \frac{8}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{5}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Собирање на -6 и \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Фактор p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Поедноставување.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Одземање на \frac{4}{5} од двете страни на равенката.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$