Решете 13/4x^2-x-11=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

Реши за x

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1,692307692$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{13}{4} за a, -1 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Множење на -4 со \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Множење на -13 со -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Собирање на 1 и 143.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Множење на 2 со \frac{13}{4}.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 12.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Поделете го 13 со \frac{13}{2} со множење на 13 со реципрочната вредност на \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 1.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

Поделете го -11 со \frac{13}{2} со множење на -11 со реципрочната вредност на \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{22}{13}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Додавање на 11 на двете страни на равенката.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Ако одземете -11 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

Одземање на -11 од 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{13}{4}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Ако поделите со \frac{13}{4}, ќе се врати множењето со \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Поделете го -1 со \frac{13}{4} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Поделете го 11 со \frac{13}{4} со множење на 11 со реципрочната вредност на \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

Поделете го -\frac{4}{13}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{13}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{13} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{13} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

Соберете ги \frac{44}{13} и \frac{4}{169} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

Додавање на \frac{2}{13} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$