Решете 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Реши за a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата a не може да биде еднаква на вредностите 0,20 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со a\left(a-20\right), најмалиот заеднички содржател на a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a-20 со 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a со a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a^{2}-20a со 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Комбинирајте a\times 1200 и -100a за да добиете 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Одземете 1100a од двете страни.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Комбинирајте 1200a и -1100a за да добиете 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Одземете 5a^{2} од двете страни.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 100 за b и -24000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 10000 и -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -100 и 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Делење на -100+100i\sqrt{47} со -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100i\sqrt{47} од -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Делење на -100-100i\sqrt{47} со -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Равенката сега е решена.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата a не може да биде еднаква на вредностите 0,20 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со a\left(a-20\right), најмалиот заеднички содржател на a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a-20 со 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a со a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите a^{2}-20a со 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Комбинирајте a\times 1200 и -100a за да добиете 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Одземете 1100a од двете страни.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Комбинирајте 1200a и -1100a за да добиете 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Одземете 5a^{2} од двете страни.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Додај 24000 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Делење на 100 со -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Делење на 24000 со -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Поделете го -20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -10. Потоа додајте го квадратот од -10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Квадрат од -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Собирање на -4800 и 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Фактор a^{2}-20a+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Поедноставување.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$