Решете 12t/3t^2+1

$$\frac { 12 t } { 3 t ^ { 2 } + 1 }$$

Диференцирај во однос на t

$$\frac{12\left(1-3t^{2}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(12t^{1})-12t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2}+1)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{1-1}-12t^{1}\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Проширете со помош на дистрибутивното својство.

$$\frac{3t^{2}\times 12t^{0}+12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{3\times 12t^{2}+12t^{0}-12\times 6t^{1+1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Направете аритметичко пресметување.

$$\frac{36t^{2}+12t^{0}-72t^{2}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{\left(36-72\right)t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Одземање на 72 од 36.

$$\frac{-36t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Исклучување на вредноста на факторот 12.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+t^{0}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+1\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Процени

$$\frac{12t}{3t^{2}+1}$$