Решете 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Процени

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1,030418706$$

Чекори за решение

Рационализирајте го именителот на \frac{12}{9+\sqrt{7}} со множење на броителот и именителот со 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Запомнете, \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат од 9. Квадрат од \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Одземете 7 од 81 за да добиете 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Поделете 12\left(9-\sqrt{7}\right) со 74 за да добиете \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{6}{37} со 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Изразете ја \frac{6}{37}\times 9 како една дропка.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Помножете 6 и 9 за да добиете 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Помножете \frac{6}{37} и -1 за да добиете -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$