Решете 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Реши за x

$$x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,5,7 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-7 со 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

За да го најдете спротивното на 8x-56, најдете го спротивното на секој термин.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Комбинирајте 10x и -8x за да добиете 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Соберете -50 и 56 за да добиете 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Одземете 13x од двете страни.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Комбинирајте 2x и -13x за да добиете -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Одземете 30 од двете страни.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Одземете 30 од 6 за да добиете -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -11 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 121 и -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Делење на 16 со -2.

$$x=-8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-8 x=-3$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=-8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -3,5,7 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), најмалиот заеднички содржател на \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-7 со 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

За да го најдете спротивното на 8x-56, најдете го спротивното на секој термин.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Комбинирајте 10x и -8x за да добиете 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Соберете -50 и 56 за да добиете 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x+10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Одземете 13x од двете страни.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Комбинирајте 2x и -13x за да добиете -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Одземете 6 од 30 за да добиете 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Делење на -11 со -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Делење на 24 со -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Поделете го 11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Собирање на -24 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{11}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-8$$

Променливата x не може да биде еднаква на -3.

$$x=-8$$