Решете 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Реши за β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата \beta не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножете 10 и 33 за да добиете 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножете 9 и 33 за да добиете 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Помножете 297 и 2 за да добиете 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Одземете \beta ^{2}\times 594 од двете страни.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Помножете -1 и 594 за да добиете -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги \beta =0 и 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Променливата \beta не може да биде еднаква на 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата \beta не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножете 10 и 33 за да добиете 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножете 9 и 33 за да добиете 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Помножете 297 и 2 за да добиете 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Одземете \beta ^{2}\times 594 од двете страни.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Помножете -1 и 594 за да добиете -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -594 за a, 330 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Вадење квадратен корен од 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Множење на 2 со -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Сега решете ја равенката \beta =\frac{-330±330}{-1188} кога ± ќе биде плус. Собирање на -330 и 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Делење на 0 со -1188.

$$\beta =0$$

Сега решете ја равенката \beta =\frac{-330±330}{-1188} кога ± ќе биде минус. Одземање на 330 од -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Намалете ја дропката \frac{-660}{-1188} до најниските услови со извлекување и откажување на 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Променливата \beta не може да биде еднаква на 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата \beta не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножете 10 и 33 за да добиете 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Помножете 9 и 33 за да добиете 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Помножете 297 и 2 за да добиете 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Одземете \beta ^{2}\times 594 од двете страни.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Помножете -1 и 594 за да добиете -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Поделете ги двете страни со -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Ако поделите со -594, ќе се врати множењето со -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Намалете ја дропката \frac{330}{-594} до најниските услови со извлекување и откажување на 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Делење на 0 со -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Поделете го -\frac{5}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Фактор \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Поедноставување.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Додавање на \frac{5}{18} на двете страни на равенката.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Променливата \beta не може да биде еднаква на 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$