Решете 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Реши за t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Чекори за решение

Променливата t не може да биде еднаква на 1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5\left(t-1\right), најмалиот заеднички содржател на 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Одземете 7t од двете страни.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Соберете -5 и 7 за да добиете 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 5. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$t=1$$

Според теоремата за факторизација, t-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 5t^{3}-7t+2 со t-1 за да добиете 5t^{2}+5t-2. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, 5 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Решете ја равенката 5t^{2}+5t-2=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Отстранете ги вредностите со коишто променливата не може да биде еднаква.

$$t\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Променливата t не може да биде еднаква на 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$