Решете 1-4i/5+12i

$$\frac { 1 - 4 i } { 5 + 12 i }$$

Процени

$$-\frac{43}{169}-\frac{32}{169}i\approx -0,25443787-0,189349112i$$

Чекори за решение

Помножете ги и броителот и именителот со комплексниот конјугат на именителот, 5-12i.

$$\frac{\left(1-4i\right)\left(5-12i\right)}{\left(5+12i\right)\left(5-12i\right)}$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-4i\right)\left(5-12i\right)}{5^{2}-12^{2}i^{2}}$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$\frac{\left(1-4i\right)\left(5-12i\right)}{169}$$

Множете комплексни броеви со 1-4i и 5-12i како што множите биноми.

$$\frac{1\times 5+1\times \left(-12i\right)-4i\times 5-4\left(-12\right)i^{2}}{169}$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$\frac{1\times 5+1\times \left(-12i\right)-4i\times 5-4\left(-12\right)\left(-1\right)}{169}$$

Множете во 1\times 5+1\times \left(-12i\right)-4i\times 5-4\left(-12\right)\left(-1\right).

$$\frac{5-12i-20i-48}{169}$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 5-12i-20i-48.

$$\frac{5-48+\left(-12-20\right)i}{169}$$

Собирајте во 5-48+\left(-12-20\right)i.

$$\frac{-43-32i}{169}$$

Поделете -43-32i со 169 за да добиете -\frac{43}{169}-\frac{32}{169}i.

$$-\frac{43}{169}-\frac{32}{169}i$$

Реален дел

$$-\frac{43}{169} = -0,25443786982248523$$

Чекори за решение

Помножете ги броителот и именителот од \frac{1-4i}{5+12i} со комплексниот конјугат на именителот, 5-12i.

$$Re(\frac{\left(1-4i\right)\left(5-12i\right)}{\left(5+12i\right)\left(5-12i\right)})$$

Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-4i\right)\left(5-12i\right)}{5^{2}-12^{2}i^{2}})$$

По дефиниција, i^{2} е -1. Пресметајте го именителот.

$$Re(\frac{\left(1-4i\right)\left(5-12i\right)}{169})$$

Множете комплексни броеви со 1-4i и 5-12i како што множите биноми.

$$Re(\frac{1\times 5+1\times \left(-12i\right)-4i\times 5-4\left(-12\right)i^{2}}{169})$$

По дефиниција, i^{2} е -1.

$$Re(\frac{1\times 5+1\times \left(-12i\right)-4i\times 5-4\left(-12\right)\left(-1\right)}{169})$$

Множете во 1\times 5+1\times \left(-12i\right)-4i\times 5-4\left(-12\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-12i-20i-48}{169})$$

Комбинирајте ги реалните и имагинарните делови во 5-12i-20i-48.

$$Re(\frac{5-48+\left(-12-20\right)i}{169})$$

Собирајте во 5-48+\left(-12-20\right)i.

$$Re(\frac{-43-32i}{169})$$

Поделете -43-32i со 169 за да добиете -\frac{43}{169}-\frac{32}{169}i.

$$Re(-\frac{43}{169}-\frac{32}{169}i)$$

Реалниот дел од -\frac{43}{169}-\frac{32}{169}i е -\frac{43}{169}.

$$-\frac{43}{169}$$