Решете 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4x+3 со 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}-40x+30, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Комбинирајте x^{2} и -10x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Комбинирајте -3x и 40x за да добиете 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Одземете 30 од 2 за да добиете -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Соберете -28 и 0 за да добиете -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -9x^{2}+ax+bx-28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решението е парот што дава збир 37.

$$a=28 b=9$$

Препиши го -9x^{2}+37x-28 како \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Факторирај го -x во -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x-28 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 9x-28=0 и -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4x+3 со 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}-40x+30, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Комбинирајте x^{2} и -10x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Комбинирајте -3x и 40x за да добиете 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Одземете 30 од 2 за да добиете -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Соберете -28 и 0 за да добиете -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -9 за a, 37 за b и -28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 1369 и -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-37±19}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -37 и 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Делење на -18 со -18.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-37±19}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Намалете ја дропката \frac{-56}{-18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,2,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-4x+3 со 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

За да го најдете спротивното на 10x^{2}-40x+30, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Комбинирајте x^{2} и -10x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Комбинирајте -3x и 40x за да добиете 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Одземете 30 од 2 за да добиете -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Соберете -28 и 0 за да добиете -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Додај 28 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Поделете ги двете страни со -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Ако поделите со -9, ќе се врати множењето со -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Делење на 37 со -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Делење на 28 со -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Поделете го -\frac{37}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{37}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{37}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{37}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Соберете ги -\frac{28}{9} и \frac{1369}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Додавање на \frac{37}{18} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 1.

$$x=\frac{28}{9}$$