Решете 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Реши за x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 3,4,5,6 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-11x+30 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со x-5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-11x+30 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{3}-14x^{2}+63x-90, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Комбинирајте x^{3} и -x^{3} за да добиете 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Комбинирајте -15x^{2} и 14x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Комбинирајте 74x и -63x за да добиете 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Соберете -120 и 90 за да добиете -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-6 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-10x+24 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-5 со x-4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}-9x+20 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{3}-12x^{2}+47x-60, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Комбинирајте x^{3} и -x^{3} за да добиете 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Комбинирајте -13x^{2} и 12x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Комбинирајте 54x и -47x за да добиете 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Соберете -72 и 60 за да добиете -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Комбинирајте -x^{2} и x^{2} за да добиете 0.

$$11x-30=7x-12$$

Одземете 7x од двете страни.

$$11x-30-7x=-12$$

Комбинирајте 11x и -7x за да добиете 4x.

$$4x-30=-12$$

Додај 30 на двете страни.

$$4x=-12+30$$

Соберете -12 и 30 за да добиете 18.

$$4x=18$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$