Решете 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Соберете -2 и 4 за да добиете 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=2 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+x+2 како \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Соберете -2 и 4 за да добиете 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±3}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±3}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=2$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Запомнете, \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Додај 2 на двете страни.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Соберете -4 и 2 за да добиете -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на 1 со -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Делење на -2 со -1.

$$x^{2}-x=2$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-1$$

Променливата x не може да биде еднаква на 2.

$$x=-1$$