Решете 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 4x и 4x за да добиете 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Одземете 4 од -16 за да добиете -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-20 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Додај 25x на двете страни.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Комбинирајте 8x и 25x за да добиете 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Одземете 20 од двете страни.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Одземете 20 од -20 за да добиете -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 33 за b и -40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 1089 и -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±17}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -33 и 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-33±17}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 17 од -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Делење на -50 со -10.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 4x и 4x за да добиете 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Одземете 4 од -16 за да добиете -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x-20 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Одземете 5x^{2} од двете страни.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Додај 25x на двете страни.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Комбинирајте 8x и 25x за да добиете 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Додај 20 на двете страни.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Соберете 20 и 20 за да добиете 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Делење на 33 со -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Делење на 40 со -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Поделете го -\frac{33}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{33}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{33}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{33}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Собирање на -8 и \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Додавање на \frac{33}{10} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$