Решете 1/x-1+1/x+1=4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x + 1 } = 4$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0,780776406$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$x+1+x-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2x+1-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$2x=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-1.

$$2x=\left(4x-4\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-4 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2x-4x^{2}=-4$$

Додај 4 на двете страни.

$$2x-4x^{2}+4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+2x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 2 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 4 и 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{-8}$$

Делење на -2+2\sqrt{17} со -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{17} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{-8}$$

Делење на -2-2\sqrt{17} со -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x-1,x+1.

$$x+1+x-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2x+1-1=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$2x=4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-1.

$$2x=\left(4x-4\right)\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x-4 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x=4x^{2}-4$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$2x-4x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-4$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$