Решете 1/x+x/2=x+4/2x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { x } { 2 } = \frac { x + 4 } { 2 x }$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x, најмалиот заеднички содржател на x,2,2x.

$$2+xx=x+4$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2+x^{2}=x+4$$

Одземете x од двете страни.

$$2+x^{2}-x=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2+x^{2}-x-4=0$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$-2+x^{2}-x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 2x, најмалиот заеднички содржател на x,2,2x.

$$2+xx=x+4$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$2+x^{2}=x+4$$

Одземете x од двете страни.

$$2+x^{2}-x=4$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-x=4-2$$

Одземете 2 од 4 за да добиете 2.

$$x^{2}-x=2$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-1$$