Решете 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Комбинирајте x и x\times 4 за да добиете 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Комбинирајте 5x и x за да добиете 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Одземете 15x од двете страни.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Комбинирајте 6x и -15x за да добиете -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Одземете 15 од двете страни.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Одземете 15 од 1 за да добиете -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -9 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Собирање на 81 и 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{137} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Комбинирајте x и x\times 4 за да добиете 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Комбинирајте 5x и x за да добиете 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Одземете 15x од двете страни.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Комбинирајте 6x и -15x за да добиете -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Одземете 1 од 15 за да добиете 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Собирање на 14 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$