Решете 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19,41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1,08143959$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 14x\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Помножете 7 и 3 за да добиете 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Комбинирајте 14x и 21x за да добиете 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте 35x и 6x за да добиете 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 41 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1681 и -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -41 и \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Делење на -41+\sqrt{1345} со -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1345} од -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Делење на -41-\sqrt{1345} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 0,3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 14x\left(x-3\right), најмалиот заеднички содржател на x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Помножете 7 и 3 за да добиете 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Комбинирајте 14x и 21x за да добиете 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Одземете 2x^{2} од двете страни.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Додај 6x на двете страни.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Комбинирајте 35x и 6x за да добиете 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Додај 42 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$41x-2x^{2}=42$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Делење на 41 со -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Делење на 42 со -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Поделете го -\frac{41}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{41}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{41}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{41}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Собирање на -21 и \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Додавање на \frac{41}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$