Решете 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4x\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Комбинирајте 4x и 4x за да добиете 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Помножете 4 и -\frac{1}{4} за да добиете -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 8x и -6x за да добиете 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=6 b=-4$$

Препиши го -x^{2}+2x+24 како \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -4 во втората група.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4x\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Комбинирајте 4x и 4x за да добиете 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Помножете 4 и -\frac{1}{4} за да добиете -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 8x и -6x за да добиете 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 2 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Делење на -12 со -2.

$$x=6$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -6,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 4x\left(x+6\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Комбинирајте 4x и 4x за да добиете 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Помножете 4 и -\frac{1}{4} за да добиете -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте 8x и -6x за да добиете 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Одземете 24 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$2x-x^{2}=-24$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -24 со -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Собирање на 24 и 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Фактор x^{2}-2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=6 x=-4$$