Решете 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Реши за x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -18,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x\left(x+18\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Помножете 12 и -\frac{1}{12} за да добиете -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Комбинирајте 24x и -18x за да добиете 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+216. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=18 b=-12$$

Препиши го -x^{2}+6x+216 како \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -12 во втората група.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-18 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -18,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x\left(x+18\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Помножете 12 и -\frac{1}{12} за да добиете -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Комбинирајте 24x и -18x за да добиете 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 6 за b и 216 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±30}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Делење на 24 со -2.

$$x=-12$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±30}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30 од -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Делење на -36 со -2.

$$x=18$$

Равенката сега е решена.

$$x=-12 x=18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -18,0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 12x\left(x+18\right), најмалиот заеднички содржател на x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Комбинирајте 12x и 12x за да добиете 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Помножете 12 и -\frac{1}{12} за да добиете -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x со x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Комбинирајте 24x и -18x за да добиете 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Одземете 216 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$6x-x^{2}=-216$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Делење на 6 со -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Делење на -216 со -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Собирање на 216 и 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Поедноставување.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=18 x=-12$$