Решете 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

Реши за x

$$x=-1$$

Чекори за решение

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -8,-5,-2,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), најмалиот заеднички содржател на x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21 со x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21x+105 со x+8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21 со x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21x-21 со x+8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Комбинирајте 21x^{2} и 21x^{2} за да добиете 42x^{2}.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Комбинирајте 273x и 147x за да добиете 420x.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Одземете 168 од 840 за да добиете 672.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21 со x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 21x+42 со x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Комбинирајте 42x^{2} и 21x^{2} за да добиете 63x^{2}.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Комбинирајте 420x и 21x за да добиете 441x.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Одземете 42 од 672 за да добиете 630.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x+14 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7x^{2}+49x+70 со x+8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Помножете 21 и -\frac{1}{21} за да добиете -1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -1 со x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{2}-x+2 со x+5 и да ги комбинирате сличните термини.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x^{3}-6x^{2}-3x+10 со x+8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Комбинирајте 7x^{3} и -14x^{3} за да добиете -7x^{3}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Комбинирајте 105x^{2} и -51x^{2} за да добиете 54x^{2}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Комбинирајте 462x и -14x за да добиете 448x.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Соберете 560 и 80 за да добиете 640.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Додај 7x^{3} на двете страни.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Одземете 54x^{2} од двете страни.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Комбинирајте 63x^{2} и -54x^{2} за да добиете 9x^{2}.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Одземете 448x од двете страни.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Комбинирајте 441x и -448x за да добиете -7x.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Одземете 640 од двете страни.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

Одземете 640 од 630 за да добиете -10.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Додај x^{4} на двете страни.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Прераспоредете ја равенката за да ја ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -10, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 со x-1 за да добиете x^{3}+8x^{2}+17x+10. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 10, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+8x^{2}+17x+10 со x+1 за да добиете x^{2}+7x+10. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 7 со b и 10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+7x+10=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-5 x=-2$$

Отстранете ги вредностите со коишто променливата не може да биде еднаква.

$$x=-1$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите 1,-5,-2.

$$x=-1$$