Решете 1/x+5+1/x+6

$$\frac { 1 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x + 6 }$$

Процени

$$\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+5 и x+6 е \left(x+5\right)\left(x+6\right). Множење на \frac{1}{x+5} со \frac{x+6}{x+6}. Множење на \frac{1}{x+6} со \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Бидејќи \frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} и \frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{x+6+x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Комбинирајте слични термини во x+6+x+5.

$$\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

Зголемување на \left(x+5\right)\left(x+6\right).

$$\frac{2x+11}{x^{2}+11x+30}$$

Диференцирај во однос на x

$$-\frac{2x^{2}+22x+61}{\left(\left(x+5\right)\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

Чекори за користење на деривативното правило за количникот

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на x+5 и x+6 е \left(x+5\right)\left(x+6\right). Множење на \frac{1}{x+5} со \frac{x+6}{x+6}. Множење на \frac{1}{x+6} со \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

Бидејќи \frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} и \frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6+x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

Комбинирајте слични термини во x+6+x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од x+5 со секој термин од x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{x^{2}+6x+5x+30})$$

Комбинирајте 6x и 5x за да добиете 11x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{x^{2}+11x+30})$$

За кои било две диференцијални функции, дериватот од количникот на двете функции е именителот помножен со дериватот на броителот минус броителот помножен со дериватот на именителот, сите поделени со именителот на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+11)-\left(2x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+11x^{1}+30)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Множење на x^{2}+11x^{1}+30 со 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+11x^{1}\times 2x^{0}+30\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Множење на 2x^{1}+11 со 2x^{1}+11x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+11x^{1}\times 2x^{0}+30\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 11x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

За да помножите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели.

$$\frac{2x^{2}+11\times 2x^{1}+30\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 11x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{2x^{2}+22x^{1}+60x^{0}-\left(4x^{2}+22x^{1}+22x^{1}+121x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

Комбинирајте слични членови.

$$\frac{-2x^{2}-22x^{1}-61x^{0}}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}-22x-61x^{0}}{\left(x^{2}+11x+30\right)^{2}}$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}-22x-61}{\left(x^{2}+11x+30\right)^{2}}$$