Решете 1/x+2-2/x-1=3/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 2 } - \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{37}-9}{2}\approx -1,458618735$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-9}{2}\approx -7,541381265$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-1,x^{2}-1.

$$x^{2}-1-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 2.

$$x^{2}-1-\left(2x^{2}+6x+4\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+6x+4, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-1-2x^{2}-6x-4=\left(x+2\right)\times 3$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-1-6x-4=\left(x+2\right)\times 3$$

Одземете 4 од -1 за да добиете -5.

$$-x^{2}-5-6x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$-x^{2}-5-6x=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-x^{2}-5-6x-3x=6$$

Комбинирајте -6x и -3x за да добиете -9x.

$$-x^{2}-5-9x=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-x^{2}-5-9x-6=0$$

Одземете 6 од -5 за да добиете -11.

$$-x^{2}-11-9x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-9x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -9 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -11.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-44}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 81 и -44.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{37}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{-2}$$

Делење на 9+\sqrt{37} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±\sqrt{37}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{37} од 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{37}}{-2}$$

Делење на 9-\sqrt{37} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{37}-9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-9}{2} x=\frac{\sqrt{37}-9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,-1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-1,x^{2}-1.

$$x^{2}-1-\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-1-\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x+2 со 2.

$$x^{2}-1-\left(2x^{2}+6x+4\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+6x+4, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}-1-2x^{2}-6x-4=\left(x+2\right)\times 3$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}-1-6x-4=\left(x+2\right)\times 3$$

Одземете 4 од -1 за да добиете -5.

$$-x^{2}-5-6x=\left(x+2\right)\times 3$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со 3.

$$-x^{2}-5-6x=3x+6$$

Одземете 3x од двете страни.

$$-x^{2}-5-6x-3x=6$$

Комбинирајте -6x и -3x за да добиете -9x.

$$-x^{2}-5-9x=6$$

Додај 5 на двете страни.

$$-x^{2}-9x=6+5$$

Соберете 6 и 5 за да добиете 11.

$$-x^{2}-9x=11$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=\frac{11}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=\frac{11}{-1}$$

Делење на -9 со -1.

$$x^{2}+9x=\frac{11}{-1}$$

Делење на 11 со -1.

$$x^{2}+9x=-11$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-11+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-11+\frac{81}{4}$$

Собирање на -11 и \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{37}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{37}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{37}-9}{2}$$