Решете 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Собирање на 4 и 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{3} со 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{3} со 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x+x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Собирање на 2 и 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Собирање на 4 и 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Делење на -2+2\sqrt{3} со 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Делење на -2-2\sqrt{3} со 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Одземете x од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Комбинирајте 3x и -x за да добиете 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Додај 2 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2x+x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Собирање на 2 и 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$