Решете 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Одземете 2 од -2 за да добиете -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+3x-4 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-1 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Одземете 2 од -2 за да добиете -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+3x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-1 b=4$$

Препиши го x^{2}+3x-4 како \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Одземете 2 од -2 за да добиете -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Собирање на 9 и 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+2\right), најмалиот заеднички содржател на x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Комбинирајте x и 2x за да добиете 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Додај 2 на двете страни.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Соберете 2 и 2 за да добиете 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-4$$