Решете 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Соберете -2 и 3 за да добиете 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Комбинирајте 7x и 2x за да добиете 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Одземете 9x од двете страни.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -9x за да добиете -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Собирање на 49 и -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{5} од 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-2\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Комбинирајте x и x за да добиете 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Соберете -2 и 3 за да добиете 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-2 со x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-2x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Комбинирајте 7x и 2x за да добиете 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Одземете 9x од двете страни.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Комбинирајте 2x и -9x за да добиете -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$