Решете 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Процени

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Чекори за брзо решение

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на n и n+1 е n\left(n+1\right). Множење на \frac{1}{n} со \frac{n+1}{n+1}. Множење на \frac{1}{n+1} со \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Бидејќи \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} и \frac{n}{n\left(n+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Комбинирајте слични термини во n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Зголемување на n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Диференцирај во однос на n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Чекори за користење верижно правило

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на n и n+1 е n\left(n+1\right). Множење на \frac{1}{n} со \frac{n+1}{n+1}. Множење на \frac{1}{n+1} со \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Бидејќи \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} и \frac{n}{n\left(n+1\right)} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Комбинирајте слични термини во n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите n со n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Ако F се состои од две диференцијални функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), односно, ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогаш дериватот на F е дериват на f во однос на u помножено со дериватот на g во однос на x, односно, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Дериватот на полиномот е збир на дериватите од неговите членови. Дериватот на константниот член е 0. Дериватот на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Поедноставување.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

За кој било термин t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

За кој било термин t освен 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$