Решете 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Реши за m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата m не може да биде еднаква на вредностите -24,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(m-4\right)\left(m+24\right), најмалиот заеднички содржател на m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите m-4 со m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Одземете m^{2} од двете страни.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Додај 4m на двете страни.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Комбинирајте m и 4m за да добиете 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -m^{2}+am+bm+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=8 b=-3$$

Препиши го -m^{2}+5m+24 како \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Исклучете го факторот -m во првата група и -3 во втората група.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин m-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги m-8=0 и -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата m не може да биде еднаква на вредностите -24,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(m-4\right)\left(m+24\right), најмалиот заеднички содржател на m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите m-4 со m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Одземете m^{2} од двете страни.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Додај 4m на двете страни.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Комбинирајте m и 4m за да добиете 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-5±11}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$m=-3$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-5±11}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Делење на -16 со -2.

$$m=8$$

Равенката сега е решена.

$$m=-3 m=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата m не може да биде еднаква на вредностите -24,4 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(m-4\right)\left(m+24\right), најмалиот заеднички содржател на m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите m-4 со m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Одземете m^{2} од двете страни.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Додај 4m на двете страни.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Комбинирајте m и 4m за да добиете 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Одземете 24 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$5m-m^{2}=-24$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -24 со -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$m=8 m=-3$$