Решете 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Процени

$$\frac{3}{k-r}$$

Чекори за брзо решение

Факторирање на k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на k-r и \left(r+k\right)\left(-r+k\right) е \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Множење на \frac{1}{k-r} со \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Бидејќи \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} и \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Комбинирајте слични термини во r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Најмал заеднички содржател на \left(r+k\right)\left(-r+k\right) и k+r е \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Множење на \frac{2}{k+r} со \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Бидејќи \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} и \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Множете во 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Комбинирајте слични термини во 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Факторирајте ги изразите коишто не се веќе факторирани во \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Скратете го r+k во броителот и именителот.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Диференцирај во однос на k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$