Решете 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0,133333333$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 48x за да добиете 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Одземете 16 од 10 за да добиете -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Одземете 25x од двете страни.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Комбинирајте 53x и -25x за да добиете 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Соберете -6 и 10 за да добиете 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -15x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 28.

$$a=30 b=-2$$

Препиши го -15x^{2}+28x+4 како \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Исклучете го факторот 15x во првата група и 2 во втората група.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+2=0 и 15x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 48x за да добиете 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Одземете 16 од 10 за да добиете -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Одземете 25x од двете страни.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Комбинирајте 53x и -25x за да добиете 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Додај 10 на двете страни.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Соберете -6 и 10 за да добиете 4.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -15 за a, 28 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 60 со 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Собирање на 784 и 240.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Множење на 2 со -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±32}{-30} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 32.

$$x=\frac{4}{-30}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-30} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±32}{-30} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Делење на -60 со -30.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -2,\frac{1}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, најмалиот заеднички содржател на 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-1 со 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Комбинирајте 5x и 48x за да добиете 53x.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Одземете 16 од 10 за да добиете -6.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5 со x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x+10 со 3x-1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Одземете 15x^{2} од двете страни.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Одземете 25x од двете страни.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Комбинирајте 53x и -25x за да добиете 28x.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Додај 6 на двете страни.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Соберете -10 и 6 за да добиете -4.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Поделете ги двете страни со -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Ако поделите со -15, ќе се врати множењето со -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Делење на 28 со -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Делење на -4 со -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Поделете го -\frac{28}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{14}{15}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{14}{15} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{14}{15} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Соберете ги \frac{4}{15} и \frac{196}{225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Фактор x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Додавање на \frac{14}{15} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$