Решете 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{1}{8} за a, -\frac{3}{4} за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на -4 со \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на -\frac{1}{2} со -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Собирање на \frac{9}{16} и 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Спротивно на -\frac{3}{4} е \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Множење на 2 со \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} кога ± ќе биде плус. Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{5}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го 2 со \frac{1}{4} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} кога ± ќе биде минус. Одземете \frac{5}{4} од \frac{3}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Поделете го -\frac{1}{2} со \frac{1}{4} со множење на -\frac{1}{2} со реципрочната вредност на \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Помножете ги двете страни со 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Ако поделите со \frac{1}{8}, ќе се врати множењето со \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Поделете го -\frac{3}{4} со \frac{1}{8} со множење на -\frac{3}{4} со реципрочната вредност на \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Поделете го 2 со \frac{1}{8} со множење на 2 со реципрочната вредност на \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Собирање на 16 и 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-2$$