Решете 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 5 и \frac{1}{10} за да добиете \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Намалете ја дропката \frac{5}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2}x со x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Одземете \frac{1}{2}x^{2} од двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Одземете \frac{1}{2}x од двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Комбинирајте \frac{1}{5}x и -\frac{1}{2}x за да добиете -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -\frac{1}{2} за a, -\frac{3}{10} за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на -4 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Собирање на \frac{9}{100} и -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Спротивно на -\frac{3}{10} е \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Множење на 2 со -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} кога ± ќе биде плус. Собирање на \frac{3}{10} и \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Делење на \frac{3+i\sqrt{591}}{10} со -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{i\sqrt{591}}{10} од \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Делење на \frac{3-i\sqrt{591}}{10} со -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 5 и \frac{1}{10} за да добиете \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Намалете ја дропката \frac{5}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \frac{1}{2}x со x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Одземете \frac{1}{2}x^{2} од двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Одземете \frac{1}{2}x од двете страни.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Комбинирајте \frac{1}{5}x и -\frac{1}{2}x за да добиете -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Помножете ги двете страни со -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Ако поделите со -\frac{1}{2}, ќе се врати множењето со -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го -\frac{3}{10} со -\frac{1}{2} со множење на -\frac{3}{10} со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Поделете го 3 со -\frac{1}{2} со множење на 3 со реципрочната вредност на -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Поделете го \frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Собирање на -6 и \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Одземање на \frac{3}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$